小学奥数:用比例法巧求面积

2014-03-18  | 分米 三角 平方 

  学习中常遇到一些求面积的几何题,但条件比较隐蔽,用常规思路解答,常常无从入手。如果从两种相关联的量之间的比例关系入手去分析问题,往往能帮助我们巧妙地解答。

  例1:在三角形ABC中,AD垂直于BC,BE垂直于AC,如图1。AD=7厘米,BE=8厘米,AC+BC=21厘米,三角形ABC的面积是多少平方厘米?

小学奥数:用比例法巧求面积

  [分析与解] 因为三角形的面积等于底乘高除以2,当三角形的面积一定时,底和高成反比例,从三角形ABC的面积=BC脳AD梅2=AC脳BE梅2可得到:BC脳AD=AC脳BE,AC:BC=AD:BE=8:7;又从AC+BC=21(厘米)可得,AC=21脳小学奥数:用比例法巧求面积=9.8(厘米),所以三角形ABC的面积是9.8脳8梅2=39.2(平方厘米)或BC=21脳小学奥数:用比例法巧求面积=11.2(厘米),所以三角形ABC的面积是11.2脳7梅2=39.2(平方厘米)。

  例2:在三角形ABC中,三角形CDE的面积是15平方分米,三角形BCE的面积是30平方分米,三角形ADF的面积是35平方分米,三角形ABF的面积是20平方分米,三角形AEF的面积是多少平方分米?

小学奥数:用比例法巧求面积

  [分析与解] 因为三角形的面积除以底等于高的一半,所以当高一定时,面积与底成正比例;又因为三角形CDE底边DE上的高与三角形BCE底边BE上的高相同,所以,DE:BE=S△CDE:S△BCE=15:30=1:2;同样道理可知,从DE:BE=1:2得:S△AED:S△ABE=1:2;S△AED:S△ABD=1:(1+2)=1:3。

  设三角形AED的面积是x平方分米,则x:(35+20)=1:3 解之得:x=小学奥数:用比例法巧求面积,所以三角形AEF的面积是35-小学奥数:用比例法巧求面积小学奥数:用比例法巧求面积(平方分米)。

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《小学奥数:用比例法巧求面积》摘要:C=21厘米,三角形ABC的面积是多少平方厘米? [分析与解] 因为三角形的面积等于底乘高除以2,当三角形的面积一定时,底和高成反比例,从三角形ABC的面积=BC×AD÷2=AC×BE÷2可得到:BC&ti...
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